Flambajul șurubului cu bile: Cum se calculează sarcina coloanei și de ce contează

Un șurub cu bile sub compresie axială poate eșua într-un mod care nu are nimic de-a face cu uzura, oboseala sau sarcina de contact asupra bilelor. Împingeți suficient de puternic pe un ax lung și subțire și acesta se va înclina brusc în lateral și își va pierde -capacitatea de a transporta sarcina -, chiar dacă oțelul în sine nu s-a apropiat niciodată de limita sa de curgere. Acest mod de eșec este numitflambaj, iar sarcina la care se întâmplă este a șurubuluisarcina coloanei(sau sarcina critică de flambaj).

Pentru orice axă verticală, aplicație de presă sau șurub cu cursă lungă-sub forță de compresiune, flambajul șurubului cu bile este una dintre verificările care decide dacă un arbore supraviețuiește - și este ușor de trecut cu vederea deoarece nu are nimic de-a face cu capacitatea de încărcare imprimată pe fișa de date a produsului.

Acest ghid explică ce cauzează flambajul șurubului cu bile, cum se calculează sarcina coloanei cu o formulă practică, care variabile contează cel mai mult și modul în care această verificare se referă la calculul vitezei critice descris în documentul nostru.ghidul anterior privind viteza critică a șurubului cu bile.

Ce este flambajul șurubului cu bile?

Imagine împingând în jos o riglă lungă și subțire ținută în poziție verticală. Împingeți ușor și se comprimă în linie dreaptă. Împingeți dincolo de un anumit punct și se lovește brusc lateral într-un arc - nu pentru că s-a rupt rigla, ci pentru că o coloană dreaptă sub suficientă sarcină de compresiune devine instabilă.

Un arbore cu șurub cu bile se comportă la fel ori de câte ori este subcompresie axiala- de exemplu, atunci când împinge o sarcină în loc să o tragă sau când poartă o sarcină verticală care se sprijină pe șurubul prin piuliță.

Flambajul este prăbușirea bruscă laterală (laterală) a unui arbore sub sarcină de compresiune axială, care apar la un anumit prag de sarcină numit sarcină pe coloană sau sarcină critică de flambaj. Odată ce forța de compresiune aplicată atinge această valoare:

• Arborele se înclină lateral în afara axei sale drepte
• Capacitatea de încărcare-scade brusc și imprevizibil
• Șurubul poate suferi îndoiri permanente sau defecțiuni catastrofale

Asemenea vitezei critice, flambajul șurubului cu bile nu are nimic de-a face cu rezistența materialului în sensul obișnuit - un arbore se poate flamba la o sarcină de compresiune mult sub ceea ce oțelul ar putea suporta altfel la compresiune simplă. Este o problemă de geometrie: diametrul arborelui, lungimea nesusținută și modul în care sunt montate capetele.

Cum se calculează sarcina coloanei cu șurub cu bile

Formula standard de inginerie pentru sarcina de flambaj a șuruburilor cu bile, bazată pe teoria coloanei Euler și utilizată în cataloagele majore ale producătorilor de șuruburi cu bile, este:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Unde:

• pcr= sarcină critică de flambaj (N)
• λ= factor de fixare a capătului, în funcție de modul în care sunt montate capetele șuruburilor (vezi tabelul de mai jos)
• E= modulul de elasticitate al materialului arborelui - pentru oțel, E ≈ 206.000 N/mm²
• I= al doilea moment al ariei secțiunii-transversale a arborelui (mm⁴)
• Lc= lungime neacceptată între punctele de montare (mm)

Pentru un arbore cu șurub cu bile, secțiunea transversală-relevantă este diametrul rădăcinii (minor), deci al doilea moment al ariei este calculat ca:

I=π × dr⁴ / 64

Undedreste diametrul rădăcinii arborelui șurubului (mm) - nu diametrul nominal/exterior.

Factor de fixare la capăt (λ) pentru flambaj

Acesta este punctul în care este ușor să faci o greșeală:factorul de fixare la capăt pentru flambaj nu este același factor utilizat pentru viteza critică, chiar dacă ambele sunt descrise ca „fixitate finală”. Cei doi folosesc scale numerice complet diferite și provin din fizică diferită. Nu reutilizați tabelul fc din calculul vitezei critice de aici.

O montare fixă-fixă permite o încărcare a coloanei de 16 ori mai mare decât o montare fixă-liberă pe exact același arbore -, de aceea axele verticale și aplicațiile de presă sunt de obicei proiectate cu cea mai rigidă aranjare de suport de capăt pe care o permite layout-ul mașinii.

Marja de siguranță: o regulă diferită de viteza critică

Calculele vitezei critice folosesc de obicei o marjă de siguranță de 80% din valoarea teoretică. Sarcina pe coloana cu șurub cu bile folosește o convenție diferită, mai conservatoare: majoritatea producătorilor recomandă menținerea sarcinii de compresie aplicate efective la sau mai jos.50% din sarcina critică de flambaj calculată- un factor de siguranță de 2.

P_permisibile=Pcr / 2

Aceasta este mai conservatoare decât marja de viteză critică, deoarece defectarea flambajului este bruscă și în mare parte fără avertisment și pentru că arborii reale-lumea reală au întotdeauna o abatere inițială a dreptății care scade sarcina la care începe de fapt instabilitatea.

Exemplu lucrat

Pentru a face acest beton, luați același șurub cu bile folosit în exemplul nostru de viteză critică:

• Diametrul rădăcinii dr=14.2 mm (tipic pentru un șurub cu bile laminate de Ø16 mm nominal)
• Lungime neacceptată Lc=1000 mm
• Sfârșit asistență: fix – acceptat (λ=2.0)
• Material: oțel, E=206,000 N/mm²

Pasul 1 - Calculați al doilea moment al ariei:

I=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1.996 mm⁴

Pasul 2 - Calculați sarcina critică de flambaj:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206.000 × 1.996 / 1.000.000
Pcr ≈ 8.116 N (≈ 8,1 kN)

Pasul 3 - Aplicați factorul de siguranță 2:

P_permis=8,116 / 2 ≈ 4.058 N (≈ 4,1 kN)

Deci, pentru această configurație exactă a arborelui și a suportului, șurubul nu trebuie expus la o sarcină de compresiune axială susținută peste aproximativ4,1 kN-, indiferent de cât de confortabil ar putea suporta acea forță capacitatea de încărcare dinamică a piuliței.

Acum luați în considerare același șurub cu o deschidere nesuportată mai lungă de 2000 mm în loc de 1000 mm. Deoarece Lc este pătrat la numitor, dublarea lungimii reduce sarcina de flambaj admisibilă la aproximativun-sferta valorii initiale. Aceasta este aceeași capcană ca și în cazul vitezei critice: o axă de cursă mai lungă-nu este doar „același șurub, mai lung” - sarcina și limitele de viteză scad ambele brusc odată cu deschiderea.

Ce modifică de fapt încărcarea coloanei

1. Lungimea neacceptată (Lc) - factorul dominant
Ca și în cazul vitezei critice, lungimea este pătrată în formulă, ceea ce o face cea mai mare influență. O presă cu axă verticală lungă sau cu cursă lungă-este mult mai probabil să fie flambaj-limitată decât sarcina-limitată de piulița cu bile în sine.

2. Diametrul rădăcinii (dr) - cea mai puternică pârghie disponibilă
Deoarece I este proporțional cu dr⁴, creșterea diametrului arborelui are un efect exagerat asupra sarcinii stâlpului - dublarea diametrului rădăcinii crește sarcina de flambaj de aproximativ șaisprezece-ori. Acesta este unul dintre motivele pentru care aplicațiile verticale sau cu încărcare axială puternică folosesc adesea un diametru de șurub semnificativ mai mare decât ar necesita sarcina radială.

3. Metoda de fixare / suport final
După cum se arată mai sus, trecerea de la fix-liber la fix-fix înmulțește sarcina permisă a coloanei cu 16x pe un arbore identic. Pentru axele în care flambajul este factorul limitativ, îmbunătățirea configurației suportului rulmentului este de obicei mai rentabilă decât mărirea arborelui.

4. Direcția sarcinii axiale și unde este aplicată
Flambajul se aplică numai sarcinilor de compresiune, niciodată sarcinilor de tracțiune. O axă verticală în care șurubul împinge o sarcină în sus (compresie) necesită această verificare; aceeași axă coborând o sarcină suspendată (tensiune) nu. Locația rulmentului fix în raport cu traseul de sarcină afectează, de asemenea, lungimea care este utilizată ca Lc în calcul.

Flambare vs. viteză critică vs. sarcină de compresiune/de tracțiune admisă

Flambarea șurubului cu bile este una dintre cele trei verificări legate, dar distincte, care ar trebui efectuate împreună atunci când un șurub se confruntă cu deschideri lungi nesuportate sau forță axială mare:

• Flambare (încărcare pe coloană)- limitează cât de multă forță de compresiune poate suporta un arbore subțire înainte de a se înclina lateral. Guvernat de lungime, diametru și fixitatea capătului.
• Viteza critică- limitează cât de repede se poate roti arborele înainte de a rezona și de a biciui. Acoperit în nostrughidaj viteză critică cu șurub cu bile.
• Sarcina de compresiune/de tracțiune admisă- o verificare separată, independentă de lungime-, pe baza limitei de curgere a materialului arborelui. Acesta devine factorul limitativ pentru șuruburile scurte și groase, în care arborele este prea îndesat pentru a se deforma, dar poate fi încă suprasolicitat prin simpla compresie sau tensiune.

Un șurub cu diametru-scurt și greu este de obicei guvernat de limita de compresie bazată pe randament-, mai degrabă decât de flambaj. Un șurub lung și subțire este aproape întotdeauna guvernat de flambaj și viteza critică cu mult înainte ca limita de curgere să devină relevantă.Regula de selecție este aceeași ca și în cazul vitezei critice: calculați toate limitele aplicabile și proiectați în jurul valorii celei mai mici.

Recomandări practice pentru selecție

• Verificați întotdeauna sarcina pe coloană pentru orice axă în care șurubul este sub compresie axială susținută sau de vârf - axele de ridicare verticale, presele, unitățile de prindere și echipamentele de injecție sau ștanțare sunt cele mai frecvente cazuri.
• Axele orizontale care văd doar forța axială de frecare-la nivel de frecare sunt mai puțin probabil să fie limitate de flambaj-, dar ar trebui totuși verificate dacă aplicația adaugă forță de proces externă (tăiere, presare, împingere împotriva unei piese de prelucrat).
• Dacă sarcina admisibilă calculată este prea mică pentru aplicație, cele mai eficiente soluții, în ordinea costului-obișnuit, sunt: ​​(1) îmbunătățiți fixarea capătului cu un aranjament mai rigid al suportului lagărului, (2) scurtați deschiderea nesusținută cu un suport intermediar, (3) măriți diametrul arborelui.
• Nu verificați flambajul izolat. Un arbore dimensionat pentru a evita flambajul ar trebui totuși verificat în raport cu viteza critică dacă axa se rotește și la o viteză semnificativă - cele două moduri de defecțiune sunt independente și un șurub poate defecta oricare dintre ele fără avertisment din partea celuilalt.
• Efectuați acest calcul în faza de proiectare pentru orice defecțiune verticală sau de comprimare-axa încărcată - tinde să se producă brusc, nu ca un simptom care se agravează treptat.

Referinţă

1. THK Co., Ltd. Catalog general șurub cu bile - Sarcina de flambaj pe arborele șurubului (Secțiunea A-695).

2. Inginerii Edge. „Ecuații de proiectare a șuruburilor cu bile și criterii de selecție” - Formula sarcinii de flambaj și factori de fixare a capătului.

3. Șurub cu bile Rockford. Introducere în catalogul de metrice - Variabila de rezistență a sarcinii coloanei și de fixare a capătului (Fe).

4. Sfaturi de mișcare liniară (Design World). „Cum să evitați flambajul șuruburilor cu bile”.

← Înapoi la DLY Blog